Cómo la teoría del caos conecta dos áreas aparentemente diferentes de la física

Un nuevo estudio en TU Wien revela cómo la teoría del caos vincula la teoría cuántica y la termodinámica, dos áreas aparentemente separadas de la física.

Una sola partícula no tiene temperatura, solo tiene cierta energía o velocidad. Una temperatura bien definida solo se puede derivar cuando están presentes muchas partículas con distribuciones de velocidad aleatorias.

La relación entre la termodinámica y la física cuántica ha sido objeto de un interés creciente en los últimos años. investigadores en Universidad Técnica de Viena Usaron simulaciones por computadora para investigar esta relación y descubrieron que el caos juega un papel importante. Las simulaciones indican que las leyes de la termodinámica solo pueden derivarse de la física cuántica cuando el caos está presente.

Boltzmann: Todo es posible, pero también puede ser improbable

Las partículas de aire que vuelan al azar en una habitación pueden asumir un número inimaginable de estados diferentes: se permiten diferentes posiciones y diferentes velocidades para cada partícula individual. Pero no todos estos estados son igualmente probables. dice la profesora Eva Brezinova del Instituto de Física Teórica de TU Wien. «Pero esto es tan improbable que no se notará en la práctica».

Las probabilidades de diferentes estados permisibles se pueden calcular según la fórmula desarrollada por el físico austriaco Ludwig Boltzmann según las reglas de la física clásica. Y a partir de esta distribución de probabilidad también se puede leer la temperatura: se determina solo para una gran cantidad de partículas.

El mundo entero como un único estado cuántico.

Sin embargo, esto causa problemas cuando se trata de física cuántica. Cuando una gran cantidad de partículas cuánticas están en juego al mismo tiempo, las ecuaciones de la teoría cuántica se vuelven tan complejas que incluso las mejores supercomputadoras del mundo no tienen posibilidad de resolverlas.

En física cuántica, las partículas individuales no pueden considerarse independientes entre sí, como es el caso de las clásicas bolas de billar. Cada bola de billar tiene su propio camino individual y ubicación individual en cada momento. Por otro lado, las partículas cuánticas no son individuales, solo se pueden describir juntas, en una gran función de onda cuántica.

«En física cuántica, todo el sistema se describe mediante un gran estado cuántico multipartícula», dice el profesor Joachim Burgdorfer (TU Wien). «Cómo debería surgir la distribución aleatoria y, por lo tanto, la temperatura de esto ha sido durante mucho tiempo un misterio».

La teoría del caos como mediadora

Un equipo de TU Wien ahora ha podido demostrar que el caos juega un papel importante. Para hacer esto, el equipo ejecutó simulaciones por computadora de un sistema cuántico compuesto por una gran cantidad de partículas, muchas indistinguibles («baño térmico») y una de un tipo diferente de partícula, la «partícula de muestra» cuyo termómetro funciona. Cada función de onda cuántica individual de un sistema grande tiene una energía específica, pero no una temperatura bien definida, al igual que una partícula clásica individual. Pero si ahora elige una partícula de muestra del estado cuántico único y mide su velocidad, sorprendentemente puede encontrar una distribución de velocidad correspondiente a una temperatura que se ajuste a las leyes bien establecidas de la termodinámica.

«Depende de si es desordenado o inapropiado; nuestros cálculos lo muestran claramente», dice Iva Brezinova. “Podemos cambiar específicamente las interacciones entre las partículas en la computadora y así crear un sistema completamente caótico o un sistema que no muestre caos en absoluto, o algo intermedio”. Al hacerlo, uno encuentra que la presencia de caos determina si el estado cuántico de una partícula de muestra exhibe o no una distribución de temperatura de Boltzmann.

«Sin hacer ninguna suposición sobre distribuciones aleatorias o reglas termodinámicas, el comportamiento termodinámico surge solo de la teoría cuántica, si el sistema combinado de partículas de muestra y el baño térmico se comporta cuánticamente caótico. Joachim Burgdorfer explica cómo ese comportamiento se ajusta a las conocidas ecuaciones de Boltzmann y es determinada por el poder del caos.

Este es uno de los primeros casos en los que la interacción de tres teorías importantes se ha demostrado rigurosamente mediante simulaciones por computadora de muchas partículas: la teoría cuántica, la termodinámica y la teoría del caos.

Referencia: «Matrices de densidad canónica de estados propios de sistemas mixtos» por Mehdi Korebaz, Stefan Donsa, Fabian Lackner, Joachim Burgdorfer, Eva Bezinova, 29 de noviembre de 2022, disponible aquí. entropía.
DOI: 10.3390/e24121740